Differenziäurechnung

Differenzian oda Ohleitn (dt.: Differenzieren bzw. Ableiten) vo ana Funktiaun is nix aundas ois wia de Steigung bstimman. Des Gegntäu davau is Integrian.

Aunschauliche Doastöllung vo da Ohleitung ois Taungentnsteigung vo ana Funktiaun aun da Stöö x₀.

De wichtigstn Ohleitungsregln san:

• Potenzregl

$\left(x^{n}\right)'=n\cdot x^{n-1}$

• Konstaunte Funktiaun

$\left(a\right)'=0$

• Faktorregl

$(a\cdot f)'=a\cdot f'$

• Summanregl

$\left(g\pm h\right)'=g'\pm h'$

• Produktregl

$(g\cdot h)'=g'\cdot h+g\cdot h'$

• Quotientnregl

$\left({\frac {g}{h}}\right)'={\frac {g'\cdot h-g\cdot h'}{h^{2}}}$

• Reziproknregl

$\left({\frac {1}{h}}\right)'={\frac {-h'}{h^{2}}}$

• Kednregl

$(g\circ h)'(x)=(g(h(x)))'=g'(h(x))\cdot h'(x)$

• Logarithmische Ohleitung

$(\ln(f))'={\frac {f'}{f}}$

• Bsundare Ohleitungan:

$(e^{x})'=e^{x}$

$(lnx)'={\frac {1}{x}}$

$(sinx)'=cosx$

$(cosx)'=-sinx$

$(tanx)'={\frac {1}{cos^{2}x}}$

Schau aa

• Grundlogn vo da Mathematik

Im Netz

 Commons: Differentialrechnung – Sammlung vo Buidl, Videos und Audiodateien

Wikibooks: Mathe für Nicht-Freaks: Ableitung und Differenzierbarkeit – eppas zum Lerna und Lehra.

• Rechner zur Bestimmung von Ableitungen beliebiger Funktionen mit einer oder mehreren Variablen mit Rechenweg (deutsch; benötigt JavaScript)
• Online-Rechner zum Ableiten von Funktionen mit Rechenweg und Erklärungen (deutsch)
• Tool zur Bestimmung von Ableitungen und Stammfunktionen von Funktionen mit einer Variablen (englisch)
• Grundidee des Differenzierens – Film
• Anschauliche Erklärung von Ableitungen
• Beispiele zu jeder Ableitungsregel