Evolution (Mathematik)

De Evolution Φ vo ana Differentiaigleichung is in da Mathematik a zwoaparametrige Owbuidung gem duach:

$\Phi ^{t,t_{0}}x_{0}:=x(t)$

wobei x(t) die Läsung vom Ofangsweatproblem x'(t) = f(t,x(t)), $x(t_{0})=x_{0}$ is und $|t-t_{0}|$ hiireichad kloa sei soi.

Des moant: Die Evolution Φ buidt en Weat vo ana beliabign Läsungskuavn x(t) zun Zeidpunkt $t_{0}$ afn Weat vi da Läsungskuavn zun Zeidpunkt t ow. Se bschreibt oidfsnn de weidane Entwicklung vo da Läsung ausgehad vom Startpunkt $x_{0}$.

De Evolution Φ vo da Differentiaigleichung hod folgade Oangschoftn:

• $\Phi ^{t_{0},t_{0}}x_{0}=x_{0}$
• ${\frac {d}{d\tau }}\Phi ^{t+\tau ,t}x|_{\tau =0}=f(t,x(t))$
• $\Phi ^{t_{2},t_{1}}\Phi ^{t_{1},t}x_{0}=\Phi ^{t_{2},t}x_{0}$ für $t\leq t_{1}\leq t_{2}$

Im Fall vo autonoman Differentiaigleichunga x'=f(x) is de Startzeid $t_{0}$ beliabig. Ma schreibt nocha stod $\Phi ^{t,t_{0}}$ oafoch $\Phi ^{t}$ und nennt $\Phi ^{t}$ en Phasnfluss.

Schau aa

• Evolution (Begriffsklearung)