Fouriertransformation

Bej da Fouriertransformation wexelt ma quasi an Darstellungsraum vo ana Funktion und belossd den Informationsgehojd vo da urspringlichn Funktion bei.

Beispui

Beispuisweis hod a Ziddasoatn wammas mit irgadebbas ozupft (Ziddaring, Finga, Steggal, Geingboong ...) solangs "duad" a bestimmde (zeitobhengige) Form oda Auslenkung. Dees kunnd ma si mid ana Houchgchwindigkeitskamara oschaung dann hod ma a Darstellung vo da Schwingung vo dera Soatn im geomädrischn Raum. Wemma iadz awa des Frequenzspektrum vo dem Toon dea wo do aussakimmt mit am Ozilloskop oschaugd --- oda si oafach den Toon ohead dea wo aussakimmt, dann hod ma a Darstellung vo da Schwingung im Frequenzraum und des is de Fouriadransformiade vo da Bewegung wo de Soatn macht.

Maddemaddisch

Bi $f\in L^{1}(\mathbb {R} ^{n})$ a Funkzion de wo ma integrian ku, na hoassd ma ${\mathcal {F}}(f)$ de (kondinuialiche) Fouriadransformiade vo da Funkzion $f$, wobei

${\mathcal {F}}(f)(t)={\frac {1}{\left(2\pi \right)^{\frac {n}{2}}}}\int _{\mathbb {R} ^{n}}f(x)\,e^{-\mathrm {i} t\cdot x}\,\mathrm {d} x,$

do iis $t\cdot x$ as Standardskalarprodukt vo de Vektorn $t$ und $x$; as $\mathrm {i}$ is de imaginäre Einheit.

Litaradua

• Dirk Werner: Funktionalanalysis. Springer-Verlag, 6. Auflage, ISBN 978-3-540-72533-6.
• Lars Hörmander: The Analysis of Linear Partial Differential Operators I. Springer-Verlag, Second Edition, ISBN 3-540-52345-6.
•  P. I. Lizorkin: Fourier Transform. In: Michiel Hazewinkel (Hrsg.): Encyclopaedia of Mathematics. Springer-Verlag, Berlin 2002, ISBN 1-4020-0609-8 (Online).
• Herbert Sager: Fourier-Transformation. 1. Auflage 2012, Zürich, vdf Hochschulverlag AG an der ETH Zürich, ISBN 978-3-7281-3393-9.

Im Netz

• Eric W. Weisstein: Fourier Transform. In: MathWorld. (englisch)