Gsetz vo da Wand

Às “Gsetz vò da Wand” in da Fluidmechanik is 1930 vò Theodore von Kármán ois „Mechanische Ähnlichkeit und Turbulenz“ zerst aufzoăgt wòăn. Es zoăgt dass innahoib vò a turbulentn Grenzschicht d‘Gschwinigkeit vom Wandabstand obhĕngt. Nochad is às vahèjtnis zerst linear und åb am gwissn Punkt logarithmisch. Werte gressa y+ = 200 san ãusshoib vom Gsetz und d'Gsetzmäßigkeit guid nimma.

às vahèjtnis vò y+ und u+

D'mathematische Beschreibung

Fiă $y^{+}<5$ is $u^{+}=y^{+}$

Fiă $5<y^{+}<30$

$u^{+}\neq y^{+}$

$u^{+}\neq {\frac {1}{\kappa }}\ln \,y^{+}+C^{+}$

Fiă $y^{+}>30$ is

$u^{+}={\frac {1}{\kappa }}\ln \,y^{+}+C^{+},$ $y^{+}={\frac {y\,u_{\tau }}{\nu }},$ $u_{\tau }={\sqrt {\frac {\tau _{w}}{\rho }}}$, $u^{+}={\frac {u}{u_{\tau }}}$

wej

y+	is da dimensionslosa Wandabstand gòòd vò da Wand,
ν	is d' kinematische Viskosität,
u+	is a dimensionslose Gschwinigkeit gòòd zouă Wand,
τw	is d' Wandschubspannung,
ρ	is d' Dichtn,
uτ	is d' Schubspannungsgschwindigkeit,
C+	is à Konstantn (≈ 5.0 fiă'd glåtte Wand),
κ	is d' Von Kármán Konstantn (≈ 0.41)

Literatur

•  Prandtl-Führer durch die Strömungslehre. Grundlagen und Phänomene. 13. Auflage. Springer Vieweg, 2012, ISBN 978-3-8348-1918-5.
•  H. Schlichting, K. Gersten: Grenzschicht-Theorie. 9 Auflage. Springer Verlag, Berlin 1997, ISBN 3-540-55744-X.