Integräurechnung

Integrian (dt. Integrieren) is des Bstimman vo da Flächn untam Graphn vo ana Funktiaun und de Umkeahrung vo da Differenziäurechnung. Ma untascheidt bstimmte und unbstimmte Integräu, easchtare haum Grenzn auge'm.

Aunschauliche Doastöllung vom Integräu ois Flächninhoit $S$ untam Graphn vo ana Funktiaun $f$ im Integratiaunsbereich vo $a$ bis $b$

De wichtigstn Integoiregln san:

$\int x^{n}\mathrm {d} x={\frac {x^{n+1}}{n+1}}+C\qquad n\neq -1$

$\int 0\mathrm {d} x=C$

$\int (f\pm g)\mathrm {d} x=\int f\mathrm {d} x\pm \int g\mathrm {d} x$

$\int {x'\cdot x\mathrm {d} x}={\frac {x^{2}}{2}}+C$

$\int a^{x}\mathrm {d} x={\frac {1}{lna}}\cdot a^{x}+C$

• Partiölle Integratiaun:

$\int u\cdot v'\mathrm {d} x=u\cdot v-\int u'\cdot v\mathrm {d} x$

• Wichtige Integräu:

$\int e^{x}\mathrm {d} x=e^{x}+C$

$\int {\frac {\mathrm {d} x}{x}}=ln|x|+C$

$\int \sin \mathrm {d} x=-\cos +C$

$\int \cos \mathrm {d} x=\sin +C$

Fia vü Integräu gibt's koa einheitlichs Schema, do hüft nua Ausprowian, Substitutiaun (des hoaßt, ma easetzt an kompliziatn Ausdruck duach a neiche Variable, löst davau des Integräu und substuiat nocha wieda zruck) oda Nochschaun in ana Integräutofl.

Schau aa

• Grundlogn vo da Mathematik

Im Netz

Wikibooks: Einführung in die Integralrechnung – eppas zum Lerna und Lehra.

• Rechner zur Berechnung von Integralen (Stammfunktionen) mit Rechenweg und Erklärungen (deutsch)
• mathe-online.at – Ressourcen zum Thema Integrieren (Sekundarstufe 2/FHS/Uni)
• Anschauliche Erklärungen
• Integralrechner – Deutsche Seite zur Berechnung von bestimmten sowie unbestimmten Integralen (Stammfunktionen)