Oanzlwissnschoft

Oanzlwissnschoft (aa: Disziplin, Fach. Fachwissnschoft) is a eignas Fachgebiet in da akademischn Buidingslandschoft, insbsondane vo de Hochschuin.

Begriff

De Wissnschoft wead seit dem Oitatum in Teilbereich aafgliedat. Im Zug vo da Foaschung und da Entwicklung vo technologischn Meaglekeitn san imma weidare Oanzlwissnschoftn nei aschlossn oda aus de bestehandn ausgliedat und vasöjbstständigt worn. Es existiern vaschiedane Klassifikationan zua Eiteilung vo de Wissnschoftn, zum Beispui de Dewey-Dezimoiklassifikation. Fiahrare Autorn ham vo am Baam vo da Wissnschoft sowia da Untateilung in Oanzlwissnschoftn und Univeasoiwissnschoft. A grobe Eiteilung untascheidt Geisteswissnschoftn, Natuawissnschoftn, Humanwissnschoftn und Struktuawissnschoftn voagnomma. Oft wead dea Begriff gfuit, indem Grundlong- und Teildisziplinan bstimmta etabliata Wissnschoftn den Rang vo ana Struktuawissnschoft valiehn wead.

Umfang

Zu de Struktuawissnschoftn wern vo de Befiawoata vo dera Eiteilung vo da Wissnschoft diverse Foaschungsbereich zöjt. Vagleichsweis neie Zweig, de se etwa im Bereich zwischn da ogwandtn Mathematik und de klassischn Natua- und Inschenieurwissnschoftn befindn, ham se in de Owendungsbereich vo dem Systemwissnschoftn oda eta da Kybernetik aschlossn. An russische Univeasitätn gibt's explizit eigane Fakultätn fia ogwandte Mathematik und Kybernetik. Weidahi bschreibt de Technische Universität Ilmenau ihrn Studiengang Technische Kybernetik und Systemtheorie foigandamaßn: "De Technische Kybernetik is a intadisziplinäre Wissnschoft. Sie is zwischn de Inschenieurwissnschoftn und da ogwandtn Mathematik ogsiedlt und mit dea Bschreibung, Analyse und Kontrolle vo dynamische Prozess befasst. Kybernetische Methodn ameaglichn z. B. de automatische Navigation vo Schiffe, lassn komplexe Voagäng in Zöjoaganismen beschreim od höjfan logistische Obleif, wia Fahrplän oda Enagienetze, zum optimiern." "Heitzudogs buidn de Struktuawissnschoftn de Basiswissnschoftn fia des Vaständnis komplexa Phänomene schlechthi. ... Dass dea Oteil vo de Struktuawissnschoftn stände zuanimmt, konn ma unta andam doro akenna, dass de Computasimulation zuanehmand des klassische Experiment in de Natuawissnschoftn vadrängt. ...Tatsächle scheinan de Struktuawissnschoftn zu am eiheitlichn Wiaklekeitsvaständnis, des hoaßt zu am objektivn Sinnzammahang und am objektivn Oschauungsganzn zum fiahn, des jetzat olle Foaman wissnschoftlicha Akenntnis umfasst. Und es mog grodzua paradox ascheina, dass es ausgrechnat de so facettnreiche Wissnschoft vom Komplexn is, de wieda zua Eiheit vom Wissn und domit zua Eiheit vo da Wiaklekeit zruckfiaht." -BERND-OLAF KÜPPERS: De Struktuawissnschoftn ois Bindeglied zwischn Natua- und Geisteswissnschoftn

Entwicklung

Mathematik

" De beliabte Frog, ob Mathematik a Natua- oda Geisteswissnschoft war, geht vo ana unvoiständign Eiteilung aus. Sie is a Struktuawissnschoft." - CARL FRIEDRICH VON WEIZSÄCKER: De Eiheit vo da Natua Dea struktuawissnschoftliche Begriff vo da Struktua entstammt dem Bemiahn um de Wend zum 20. Joahrhundat, a gmoasame Grundlog fia de gsamte Mathematik zum findn. Moßgebliche Schritt warn dofia de Entwicklung vo da naivn Mengenleah, da foamaln Logik, des Hilbertprogramm, de Gruppntheorie vo da Algebra und de Oabatn vo da Gruppn Nicolas Bourbaki. De foamale Prädikatnlogik baut aaf dea vo Georg Cantor foamalisiertn Mengaleah (naive Mengaleah) aaf. George Booles An Investigation of the Laws of Thought hot scho de Vaknüpfungsstruktuan vom logischn Denga mit da Zoihnalgebra und eahnane Rechnoatn vaglicha. Gottlob Frege hot mit dea "Begriffsschrift" des easte rein foamale axiomatische Logiksystem voaglegt, mit dem ea in de Grundgsetz vo da Arithmetik vasuacht hot, de Mathematik aaf rein logische Axiome zum grindn, indem ea vasuacht hot, den Begriff vo da Anzoi aaf dea Basis vo Begriffsumfäng und Obbuidungsrelationa zum definiern. Freges System hot jedo de Healeitung vo da russellschn Antinomie zualassn. Dem Problem is zum oana mit da Typntheorie begegnat, zum andan duach Agänzunga in da Axiomatik vo da Mengaleah. Ausgehand vo David Hilbert und Wilhelm Ackermann is umkeaht a Algebraisierung vo da Logik betriem worn. Fia de Position vom Foamalismus hot etwa jede Meng, de foamoi de Peano-Axiome gniagt hot (a Modell vo de Asiome doastöjt), de natialichn Zoin entsprocha. De Modelltheorie bschäftigt se im Bsondan mit söjche Struktuan, de axiomatisierboan Sprochn oda Theoriean entsprechan. A Modell is dobei a mit gwissn Struktuan vasengne Meng, aaf de de Axiome vo dem System zuatreffan. Foamoi san Modelle Struktuan iba ana Elementarn Sproch, in dea de Axioma foamuliert san. In da Beweistheorie buidt des struktuarelle Beweisvafoahn a wichtige Kalkül-Basis ois Beweistheorie. Beweise wern iblichaweis ois induktiv definierte Datnstruktuan dogstöjt, wia Listn oda Baam. Iba de Berechnboakeitstheorie (schau aa Berechnboakeit) buidt de foamoie Logik oan vo de historischn Ausgangspunkt vo da theoretischn Infoamatik. Mithuif vo dem abstraktn Gruppnbegriff hot se de abstrakte algebraische Struktua duach oane oda mehrere Grundmengan (vo Objekt, Elemente oda Symbole) definiern lassn und de Operationan, Relationan und Funktionan aaf de Grundmengan definiern lassn. "So is es des unbestrittne Vadeanst vo Emmy Noether, [Emil] Artin und de Algebraikern vo eahnana Schui, wia Hasse, Krull, Schreier, van dea Waerden, in de 1920a Joahr de Aafassunga vo ana modeana Algebra ois Theorie algebraischa Struktuan voi duachgsetzt ham." De Struktuan warn vo da Entscheidung vo dea Grundlongdebattn zwischn Platonikan, Foamalistn und Intuitionistn letztle unobhänge. Bereits in Freges System keannan de Prädikate söjbst zum Gengstond vo da Prädikation duach Prädikate heahara Stufn wern (und so weida). Aaf dera Basis keannan bereits große Bereich vo da Mathematik in da mathematischn Logik ausdruckt wern. De Relationszeichn, Funktionszeichn oda Konstantn buidn dobei dann den Typ vo da Sproch, äquivalent zum Typ vo ana algebraischn Struktua. So buidt se währand da Grundlegungsdebattn in da Mathematik und Logik um 1940 a "struktuarella Standpunkt" raus, dea Mathematik in Bezug zua Mathematikdidaktik zu ana Struktuawissnschoft aklärt, und ob 1955 didaktisch in Deitschland wirksam gworn is. De Gruppn vo Nicolas Bourbaki hot schließle in am 1950 vaeaffantlichtn Artikl Struktuan zum geeignatn Mittl aklät, um de gsamte Eiheit vo da Mathematik zum sichan.