Quadratische Funktion

A quadratische Funktion is in da Mathematik a gonzrationale Funktion zwoatn Grades. Se is mit da Form $f(x)=ax^{2}+bx+c$ mit $a,b,c\in \mathbb {R}$ und $a\neq 0$ .

Da Graf vu ana quadratischn Funktion eagibt a Parabel. Fia $a=0$ kimmt a lineare Funktion aussa.

De Koeffizientn

Parameta a

De Parameta a soargt fia de Vaändarung vo da Form vo da Parabel. Fia $a=1$ werds a Normalparabel. Fia $a<1$ giabs a broadare Parabel und fia $a>1$ werds a schmolare Parabel. Is da Wert vo [a] positiv isse noch obn offa, issa negativ isse noch untn offa.

De Funktionseignschoftn

Extrema/Monotonie

De Extrenpunkt (Scheitlpunkt) da quadradischn Funktion ko mit ana quadratischn Ergänzung ermittelt wern. Altanativ ko a de ferfoan da Diffarenzialrechnung ogewand wern: $f'(x)=2ax+b$ Monotoniewechsel liegn beim Vorzeichnwechgsel da easchtn Ableitung vua. De Graph is strengmonoton Wochsnd fua $f'(x)>0$ und strengmonoton follend fia $f'(x)<0$ . Man ko song, dass wenn Parameta a > 0 hot da Graph an Diafpunkt und a < 0 hot da an Hochpunkt.

Wendestejn/Krimmung

De oigemoane zwoate Ableitung hoasst $f''(x)=2a$ , do gilt $a\neq 0$ gibts fia koan reelles a an Wendepunkt. Es hoasst fia $a>0$ is de Parabel linkskrimmt und fia $a<0$ is se rechtskrimmt.