Reziprokes Gitta

A reziprokes Gitter is a Konstruktion vo da Kristallographie, um de Beigung vo Kristoin z beschreibm, z. B. in da Laue-Bedingung. Es werd in da Rentgen-, Elektrona- und Neutronabeigung vawendt.

Des Konzept is - mit oana leicht vaändatn Definition - in da Festkerpaphysik zum reziprokn Raum eaweitat worn. Durtn werds mit da quantnmechanischn Beschreibung vo physikalischn Vorgängen in am Kristoi durch Quasiteilchen eingsetzt.

Definition

A 3-dimensionales Punktgitta werd durch drei Basisvektorn ${\vec {a_{1}}}$ , ${\vec {a_{2}}}$ und ${\vec {a_{3}}}$ bschriebm. Des Gitta werd aa reales oder direkts Gitter gnennt. De Basisvektoren vom reziproken Gitta, des wo zum Gitta gheat ${\vec {b_{1}}}$ , ${\vec {b_{2}}}$ und ${\vec {b_{3}}}$ ergebm si aus de Gleichunga:

Kristallographie	Festkerpaphysik
$\mathbf {b} _{1}={\frac {\mathbf {a} _{2}\times \mathbf {a} _{3}}{\mathbf {a} _{1}\cdot (\mathbf {a} _{2}\times \mathbf {a} _{3})}}$	$\mathbf {b} _{1}=2\pi \,{\frac {\mathbf {a} _{2}\times \mathbf {a} _{3}}{\mathbf {a} _{1}\cdot (\mathbf {a} _{2}\times \mathbf {a} _{3})}}$
$\mathbf {b} _{2}={\frac {\mathbf {a} _{3}\times \mathbf {a} _{1}}{\mathbf {a} _{1}\cdot (\mathbf {a} _{2}\times \mathbf {a} _{3})}}$	$\mathbf {b} _{2}=2\pi \,{\frac {\mathbf {a} _{3}\times \mathbf {a} _{1}}{\mathbf {a} _{1}\cdot (\mathbf {a} _{2}\times \mathbf {a} _{3})}}$
$\mathbf {b} _{3}={\frac {\mathbf {a} _{1}\times \mathbf {a} _{2}}{\mathbf {a} _{1}\cdot (\mathbf {a} _{2}\times \mathbf {a} _{3})}}$	$\mathbf {b} _{3}=2\pi \,{\frac {\mathbf {a} _{1}\times \mathbf {a} _{2}}{\mathbf {a} _{1}\cdot (\mathbf {a} _{2}\times \mathbf {a} _{3})}}$

Dobei is $\mathbf {a} _{1}\cdot (\mathbf {a} _{2}\times \mathbf {a} _{3})$ as Volumen vo da Elementarzejn.

Literatua

L.D. Landau, E.M. Lifschitz: Lehrbuch der theoretischen Physik. Statistische Physik. V, Akademie Verlag, Berlin 1966.
Will Kleber, et.al.: Einführung in die Kristallographie. 19 Auflage. Oldenbourg Wissenschaftsverlag, Minga 2010, ISBN 978-3-486-59075-3.
Martin J. Buerger: Kristallographie. 1 Auflage. Walter de Gruyter, Berlin 1977, ISBN 3-11-004286-x.

Im Netz

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