Semiprobabilistisches Sichaheitskonzept

Es semiprobabilistische Sichaheitskonzept (dt. semiprobabilistisches Sicherheitskonzept) is a Konzept fia de Staundsichaheitsberechnung vo Bauweakn aufgrund vo da eiropäischn Noamung fias Bauwesn.

Im Gegnsotz zan detaministischen Sichaheitskonzept, des Spaunnungan aus Gebrauchslostn den zualässign Spaunnungan gegeniwa stööt, oawadt es semiprobabilistische Sichaheitskonzept mit Grenzzuaständn. Mia untascheidn ihn Grenzzuastaund vo da Trogfähigkeit und vo da Gebrauchstauglichkeit.

Da charakteristische Weat vo da Eiwiakung E_k (effect, übli is aa des Fuamlzeichn S_k fia stress, des is es söwe) eagibt se ausm 95 % Froktüü vo ana Haifigkeitsvatäulung vo da Eiwiakungsoat. Bei ständign Eiwiakungan hauma a ziemli kloane Streiung, wäu do woaß ma genau, wos ma haum. Fia vaändaliche Eiwiakungan (Wind, Schnee, Temparatuaspaunnung, ...) woaß ma des ned no sicha, do deaf ma auf koan Foi ihn Mittlweat nehma, sondan wia scho eawähnt, es 95 % Froktüü, des hoaßt, de Weate deafn nua in 5 % vo de meglichn Föö iwaschrittn wean. Auf des san de Berechnungan in da Noam ausglegt.

Ausm charakteristischn Weat kriagst ihn Bemessungswert vo da Eiwiakung E_d, da wiad no a Sichaheit eigrechnat:

$E_{d}=E_{k}\cdot \gamma _{s}$

mit:

• E_d (S_d) ... Bemessungsweat vo da Eiwiakung
• E_k (S_k) ... charakteristischa Weat vo da Eiwiakung
• γ_s ... Täusichaheitsbeiweat vo da Eiwiakung

De eigrechnate Sichaheit γ_s brücksichtigt Ungenauigkeitn in da Berechnung duach de notwendign Vaoafochungan bei da Festlegung van statischn System, duach Rechnungnauigkeitn und duach Ohweichungan vo de tatsächlichn Eiwiakungan hinsichtli Gress und Vatäulung zua de, mit denst grechnat hosd.

Druckprüfung vo an Bedauwiafl

Ihn charakteristischn Weat van Widastaund R_k (resistance) kriagst ausm 5 % Froktüü vo ana Haifigkeitsvatäulung vo Widaständn. Zan Beispü, waun ma Bedau heanehma, do wiad a Wiafl in'd Druckpressn eine glegt und gschaut, wos a aushoidt. Waun ma zehn Wiafl ausm gleichn Bedau mocht, kriagt ma aa zehn vaschiedane Eagebnis', wäu amoi is a vuileicht schlechta vadicht', amoi san Kiesnesta drin, oda wos woaß i. Owa wos fia an Weat gibt ma daun ois Druckfestigkeit au fia de Bedausoatn? Ihn bestn? Ihn schlechtastn? Ihn Mittlweat? Waun ma'n bestn auge'm, nocha kau da Bedau weniga, ois wia des, wos draufsteht, oiso des is scho amoi nix. Waun ma'n ollaschlechtastn auge'm, nocha kauna eigantli vü meah und unsa Bautäu is völlig iwadimensiauniat. Is aa a Bledsinn. Oiso mocht ma's so, dass ma es 5 % Froktüü heanimmt, des hoaßt, nua 5 % vo de Messprobn diafn schlechta sei, ois wia da augebane Weat, z. B. a C25/30 hoid in da Regl einigs meah aus ois wia de augebanan 30 N/mm² Wiafldruckfestigkeit.

Ausm charakteristischn Weat berechnest da ihn Bemessungsweat van Widastaund, indemst wieda a Sichaheit eirechnast:

$R_{d}={\frac {R_{k}}{\gamma _{M}}}$

mit:

• R_d ... Bemessungsweat van Widastaund
• R_k ... charakteristischa Weat van Widastaund
• γ_M ... Täusichaheitsbeiweat van Widastaund (z. B. Bedau: γ_c = 1,50; Stoi: γ_M0 = 1,00)

De eigrechnate Sichaheit γ_M berücksichtigt Ungenauigkeitn in da Heastöllung van Materiäu, Ohweichungan vo de vuagebanan zua de tatsächlichn Weat' und Ungenauigkeitn duach de notwendign Vaoafochungan und Idealisiarungan in da Berechnung.

De kloane Flächn, wo se de beidn Kuavn iwaschneidn, is de Vasognswoahscheinlikeit p_f

A jeda Nochweis lautet grundsätzli:

$E_{d}\leq R_{d}$

Eh kloa, wäu des, wos aufn Bautäu draufkummt, muass imma kloana sei, ois wia des, wos a aushoidt. De Woahscheinlikeit p_f, dass des Bauweak nocha eistiazt, liagt bei an Milliaunstl, oiso de is so groß, ois wia dassd im Lotto gwinnst. Ma kenntad aa a niadrige Vasognswoascheinlikeit vuage'm, owa daun ded ma in Bunka le'm.

Grenzzuastaund vo da Trogfähigkeit

De untaschiedlichn Eiwiakungan wean mit Kombinatiaunskriterien mitanaund vaknüpft. Des hoaßt, mia miassn ned olle Eiwiakungan gleichzeitig in vuim Ausmoß berücksichtign. Wäu waun auf an Dachl zwoa Meda hoch da Schnee liagt, nocha is aißast unwoahscheinli, dass se duatn gleichzeitig aa a Menschnausaummlung büdt. De Auftretenswoascheinlichkeit vo mehran vuaranaund unohhängign Eiwiakungan wiad duach Kombinatiaunsbeiweate ψ berücksichtigt. Ma untascheidt zwischn da Leiteiwiakung - des is de, wos de gresste Beauspruchung heavuaruaft; wöchane dass des is, des woaß ma im Vuahinein ned, drum muasst das mit oin rechna und nocha schaun - und de Begleiteiwiakungan, des san de aundan. Zan Beispü, da Schnee is de Leiteiwiakung und Wind, Nutzlost und Eigngwicht san de Begleiteiwiakungan.

Es gibt de fuigendn Bemessungssituatiaunan, wo ma untaschiadliche Sichaheitsbeiweate γ und Kombinatiaunsbeiweate ψ haum:

• Ständige Eiwiakungan G_k: Eignlostn vo da Konstruktiaun, Lostn vo Aufbautn, festn Gerätn und Maschinan, Eaddruck, ständiga Wossadruck, Schwindn und Kriachn, aufzwungane Vafuamungan (z. B. Senkn vo Stützn)
• Vaändaliche Eiwiakungan Q_k: Nutzlostn, Wind, Schnee, vaändalicha Wossadruck, Temparatuaspaunnungan
• Außagwehnliche Eiwiakungan A_d: Braund, Explosiaun, Auproistoß, Eadbebm

Mir miassn de fuigendn Grenzzuaständ' nochweisn:

• EQU (Loss of static Equilibrium): Valust vo da Logesichaheit (Kippn, Gleitn, ...)
• STR (Stress-Structural Failure): Vasogn oda iwagroße Vafuamung (Trogsichaheit)
• GEO (Geotechnical Failure): Vasogn oda iwagroße Vafuamung van Baugrund
• FAT (Fatigue Failure): Eamüdungsvasogn

De drei Kombinatiaunsbeiweate ψ₀, ψ₁ und ψ₂

Kombinatiaunsregl fia ständige oda vorübagehende Bemessungssituatiaunan:

$L_{d}=\sum _{j\geq 1}\gamma _{G,j}\cdot G_{k,j}+\gamma _{Q,1}\cdot Q_{k,1}+\sum _{i>1}\gamma _{Q,i}\cdot \psi _{0,i}\cdot Q_{k,i}$

Kombinatiaunsregl fia außagwehnliche Bemessungssituatiaunan, do brauch ma koa Sichaheitn, de Hauptsoch is, dass es Gebaide stehn bleibt:

$L_{d}=\sum _{j\geq 1}G_{k,j}+A_{d}+\sum _{i\geq 1}\psi _{2,i}\cdot Q_{k,i}$

mit:

• L_d ... Bemessungsweat vo de Lostn
• G_k,j ... charakteristische Weate vo de ständign Eiwiakungan
• Q_k,1 ... charakteristischa Weat vo da vaändalichn Leiteiwiakung
• Q_k,i ... charakteristische Weate vo de vaändalichn Begleiteiwiakungan
• A_d ... Bemessungsweat vo da außagwehnlichn Eiwiakung (do gibt's koa Sichaheit)
• γ_G,j ... Täusichaheitsbeiweat fia de ständign Eiwiakungan (γ_G,j = 1,35; bei günstiga Wiakung: γ_G,j = 1,00)
• γ_Q,1 ... Täusichaheitsbeiweat fia de vaändaliche Leiteiwiakung (γ_Q,1 = 1,50)
• γ_Q,i ... Täusichaheitsbeiweat fia de vaändalichn Begleiteiwiakungan (γ_Q,i = 1,50)
• ψ_0,i, ψ_2,i ... Kombinatiaunsbeiweate (schau Taböön rechts)

Und natiali:

$L_{d}\leq R_{d}$

Grenzzuastaund vo da Gebrauchstauglichkeit

De Grenzzuaständ vo da Gebrauchstauglichkeit eafossn de Funktiaun vom Trogweak unta üblichn Gebrauchsbedingungan, es Wohlbefindn vo de Benutza und es Erscheinungsbüüd vom Bauweak. Megliche Gründe, dass a Trogweak unta planmäßiga Nutzung sei Gebrauchstauglichkeit nimma eafüün kau, kennan sei: zua große Vafuamungan, zua große Risse, zua große Schwingungan, wauns undicht wiad, und so weida.

Da fuigende Nachweis is zan fiahn:

$E_{d}\leq C_{d}$

mit:

• E_d (S_d) ... Bemessungsweat vo da Eiwiakung
• C_d ... Bemessungsweat vo da Grenz fia's moßgebliche Gebrauchskriterium

Bei mehran Eiwiakungan san diese noch de fuigandn Fuamln zan kombinian:

Charaktaristische Eiwiakungskombinatiaun:

$L_{d}=\sum _{j\geq 1}G_{k,j}+Q_{k,1}+\sum _{i>1}\psi _{0,i}\cdot Q_{k,i}$

Haifige Eiwiakungskombinatiaun:

$L_{d}=\sum _{j\geq 1}G_{k,j}+\psi _{1,1}\cdot Q_{k,1}+\sum _{i>1}\psi _{2,i}\cdot Q_{k,1}$

Quasi-ständige Eiwiakungskombinatiaun:

$L_{d}=\sum _{j\geq 1}G_{k,j}+\sum _{i\geq 1}\psi _{2,i}\cdot Q_{k,1}$

mit:

• L_d ... Bemessungsweat vo de Lostn
• G_k,j ... charakteristische Weate vo de ständign Eiwiakungan
• Q_k,1 ... charakteristischa Weat vo da vaändalichn Leiteiwiakung
• ψ_0,i, ψ_1,i, ψ_2,i ... Kombinatiaunsbeiweate (schau Taböön obm)

Beispü: Fia Deckn und begehbore Dächa deaf de Veatikoivafuamung (Duachbiegung) ohne Berücksichtigung vo da Laungzeitduachbiegung max. 1/300 vo da Spaunweitn betrogn:

$w_{1}+w_{3}-w_{c}\leq {\frac {l}{300}}$

• w₁ ... Durchbiegung aus da ständign Eiwiakungskombinatiaun
• w₃ ... Durchbiegungszuawochs infolge vaänderlicha Eiwiakungskombinatiaun
• w_c ... Vuavafuamung in spaunnungslosn Zuastaund
• l ... Spaunweitn

Fia Deckn, wo de Nutzung aa keapaliche Aktivitätn beinhoit, sui de vertikole Eignfrequenz ≥ 6,5 Hz sei.

Schau aa

• Statik
• Probabilistisches Sichaheitskonzept