Vorlog:Positionskarte/Flächentreue Azimutalprojektion

Diese generische Vorlage dient der Erstellung von Positionskarten in Flächentreuer Azimutalprojektion.

Kopiervorlage

{{Positionskarte/Flächentreue Azimutalprojektion
|{{{1}}}|{{{2}}}|{{{3}}}
|latitude=
|longitude=
|image=
|px0=
|py0=
|dx=
|dy=
|name=
}}

Parameter

{{{1}}}

Abgefragter Parameter

{{{2}}}

Breitengrad (zwischen -90° und +90°)

{{{3}}}

Längengrad (zwischen -180° und +180°)

latitude

Breitengrad des Projektionszentrums

longitude

Längengrad des Projektionszentrums

px0

Horizontale Position des Projektionszentrums auf der Karte, in Prozent von 0 (links) bis 100 (rechts). Berechnung:

$px_{0}=-100{\frac {X_{LL}}{X_{UR}-X_{LL}}}$

Falls px0=50, kann die Angabe entfallen.

py0

Vertikale Position des Projektionszentrums auf der Karte, in Prozent von 0 (oben) bis 100 (unten). Berechnung:

$py_{0}=100\times \left(1+{\frac {Y_{LL}}{Y_{UR}-Y_{LL}}}\right)$

Falls py0=50, kann die Angabe entfallen.

dx

Horizontaler Skalierungsfaktor. Berechnung:

$dx={\frac {1}{X_{UR}-X_{LL}}}$

Falls dx=1 (die Breite ist gleich dem Erdradius), kann die Angabe entfallen.

dy

Vertikaler Skalierungsfaktor. Berechnung:

$dy={\frac {1}{Y_{UR}-Y_{LL}}}$

Falls dy=1 (die Höhe ist gleich dem Erdradius), kann die Angabe entfallen.

Zur Berechnung der oben genannten Projektionsparameter werden die untere linke ($X_{LL},Y_{LL}$) und die obere rechte Ecke ($X_{UR},Y_{UR}$) des Kartenausschnitts im Koordinatensystem der Kartenprojektion ohne Maßstab benötigt. Diese können auf zwei verschiedenen Wegen bestimmt werden.

1. Umrechnung aus Längen- und Breitengrad der Eckpunkte mit dem Kommandozeilenwerkzeug Proj[1]
2. Umrechnung aus der unteren linken ($X'_{LL},Y'_{LL}$) und der oberen rechten Ecke ($X'_{UR},Y'_{UR}$) im Koordinatensystem der Kartenprojektion mit dem Maßstab Erdradius 6378137 m:

$X_{LL}={\frac {X'_{LL}}{6378137}}{\text{; }}Y_{LL}={\frac {Y'_{LL}}{6378137}}$

$X_{UR}={\frac {X'_{UR}}{6378137}}{\text{; }}Y_{UR}={\frac {Y'_{UR}}{6378137}}$

Beispiel

{{Positionskarte Amerika (laea)}} für die Karte Datei:Americas laea location map.svg mit dem Projektionszentrum 20°N, 90°W.

Weg 1: Umrechnung aus Längen- und Breitengrad der Eckpunkte mit dem Kommandozeilenwerkzeug Proj

Untere linke Ecke:

${Lat}_{LL}=156,097{\text{° E; }}{Lon}_{LL}=50,496{\text{° S}}$

proj +proj=laea +lat_0=20 +lon_0=-90 +a=1 -f %.4f
156.097 -50.496
-1.1703 -1.2816

$X_{LL}=-1{,}1703{\text{; }}Y_{LL}=-1{,}2816$

Obere rechte Ecke:

${Lat}_{UR}=52,398{\text{° E; }}{Lon}_{UR}=25,091{\text{° N}}$

proj +proj=laea +lat_0=20 +lon_0=-90 +a=1 -f %.4f
52.398 25.091
1.1390 1.3271

$X_{UR}=1{,}1389{\text{; }}Y_{UR}=1{,}3271$

Weg 2: Umrechnung aus den Ecken im Koordinatensystem der Kartenprojektion mit dem Maßstab Erdradius

Untere linke Ecke:

$X'_{LL}=-7464417{\text{; }}Y'_{LL}=-8174417$

$X_{LL}={\frac {X'_{LL}}{6378137}}={\frac {-7464417}{6378137}}=-1{,}170313055$

$Y_{LL}={\frac {Y'_{LL}}{6378137}}={\frac {-8174417}{6378137}}=-1{,}281630827$

Obere rechte Ecke:

$X'_{UR}=7264417{\text{; }}Y'_{UR}=8464417$

$X_{UR}={\frac {X'_{UR}}{6378137}}={\frac {7264417}{6378137}}=1{,}138955937$

$Y_{UR}={\frac {Y'_{UR}}{6378137}}={\frac {8464417}{6378137}}=1{,}32709865$

Berechnung der Projektionsparameter

$px_{0}=-100{\frac {X_{LL}}{X_{UR}-X_{LL}}}=-100{\frac {-1{,}170313055}{1{,}138955937--1{,}170313055}}=50{,}67894037$

$py_{0}=100\times \left(1+{\frac {Y_{LL}}{Y_{UR}-Y_{LL}}}\right)=100\times \left(1+{\frac {-1{,}281630827}{1{,}32709865--1{,}281630827}}\right)=50{,}8714553$

$dx={\frac {1}{X_{UR}-X_{LL}}}={\frac {1}{1{,}138955937--1{,}170313055}}=0{,}433037469$

$dy={\frac {1}{Y_{UR}-Y_{LL}}}={\frac {1}{1{,}32709865--1{,}281630827}}=0{,}383328363$